Il Prigioniero 951 segue la storia di Nazanin Zaghari-Ratcliffe, cittadina britannico-iraniana detenuta in Iran per sei anni, e di suo marito Richard Ratcliffe, che ha fatto una campagna instancabile per il suo ritorno. La serie copre il periodo dal giorno dell'arresto di Nazanin all'aeroporto di Teheran fino al suo rilascio e ritorno nel Regno Unito sei anni dopo.