Prisoner 951 mengikuti kisah Nazanin Zaghari-Ratcliffe, seorang warga negara Inggris-Iran yang ditahan di Iran selama enam tahun, dan suaminya Richard Ratcliffe yang tanpa lelah berkampanye untuk kepulangannya. Serial ini mencakup periode dari hari Nazanin ditangkap di bandara Teheran hingga pembebasan dan kepulangannya ke Inggris enam tahun kemudian.