Mahkum 951, İran'da altı yıl boyunca gözaltında tutulan İngiliz-İran vatandaşı Nazanin Zaghari-Ratcliffe'in ve onun ülkesine dönmesi için durmaksızın kampanya yürüten kocası Richard Ratcliffe'in hikayesini anlatıyor. Dizi, Nazanin'in Tahran havaalanında tutuklandığı günden altı yıl sonra serbest bırakılıp Birleşik Krallık'a dönmesine kadar olan dönemi kapsıyor.