Więzień 951 śledzi historię Nazanin Zaghari-Ratcliffe, obywatelki brytyjsko-irańskiej, która przez sześć lat była przetrzymywana w Iranie, oraz jej męża Richarda Ratcliffe'a, który niestrudzenie walczył o jej powrót. Serial obejmuje okres od dnia aresztowania Nazanin na lotnisku w Teheranie do jej uwolnienia i powrotu do Wielkiej Brytanii sześć lat później.