Rzeka opowiada historię eksperta od dzikiej przyrody i osobowości telewizyjnej, Emmeta Cole'a. Emmet wyruszył w podróż dookoła świata ze swoją żoną Tess i synem Lincolnem, kręcąc to, co miało stać się jednym z najpopularniejszych programów w telewizji. Po tym, jak zaginął głęboko w Amazonii, jego rodzina, przyjaciele i ekipa wyruszają w tajemniczą i niebezpieczną podróż, aby go odnaleźć. Słynny odkrywca, dr Emmet Cole, wyruszył na poszukiwanie magii w nieznanej Amazonii i nigdy nie wrócił. Szokująca prawda o jego zniknięciu gdzieś tam czeka na odkrycie. Dla milionów dzieci, które dorastały, oglądając jego program o przyrodzie, dr Cole był bohaterem. Dla jego własnego syna, Lincolna, był bardziej zagadką. Teraz, sześć miesięcy po jego zniknięciu, Lincoln w końcu jest gotowy, by pogrzebać przeszłość, gdy nagle włącza się sygnał awaryjny dr. Cole'a. Na namowę matki, Tess, Lincoln niechętnie dołącza do niej w poszukiwaniach ojca. Aby sfinansować akcję ratunkową, zgadzają się pozwolić byłemu producentowi dr. Cole'a, Clarkowi, nakręcić dokument o misji.