Baby Bob to serial komediowy o debiutujących rodzicach, Walterze Spencerze i jego żonie Lizzy, oraz ich sześciomiesięcznym synku Bobie. Po odkryciu, że ich syn potrafi mówić jak dorosły, Walter postanawia, że muszą utrzymać to w tajemnicy. Lizzy jednak chce pochwalić się umiejętnościami Boba, zwłaszcza przed swoją matką, Madeline, która nieustannie chwali się swoimi innymi wnukami.