Prebacujući se između epoha, Alcatraz se fokusira na zatvor Alcatraz, koji je zatvoren 1963. godine zbog nesigurnih uslova za zatvorenike i čuvare. Premisa serije je da su i zatvorenici i čuvari nestali 1963. godine i iznenada se ponovo pojavili u savremenom San Francisku, gde ih prati vladina agencija.