Normal People acompanha a relação terna, mas complicada, de Marianne e Connell, desde o fim dos seus dias de escola numa pequena cidade no oeste da Irlanda até aos seus anos de licenciatura no Trinity College. Na escola, ele é bem-sucedido e popular, enquanto ela é solitária, orgulhosa e intimidante. Mas quando Connell vai buscar a mãe ao seu trabalho de limpeza na casa de Marianne, uma ligação estranha e indelével cresce entre os dois adolescentes – uma que eles estão determinados a esconder. Um ano depois, ambos estudam em Dublin e Marianne encontrou o seu lugar num novo mundo social, mas Connell permanece à margem, tímido e incerto.