인스팅트는 전직 CIA 요원이 NYPD의 연쇄 살인범 검거를 돕기 위해 옛 삶으로 돌아가는 이야기를 다룹니다. 딜런 라인하트 박사는 뛰어난 작가이자 대학교수로, 열정적인 학생들로 가득 찬 강의실에서 사이코패스 행동을 가르치며 조용한 삶을 살고 있습니다. 하지만 끈질긴 NYPD 형사 리지 니덤이 딜런의 첫 책을 교과서 삼아 범행을 저지르는 연쇄 살인범을 잡기 위해 그에게 도움을 요청하자, 딜런은 사건에 매료되어 은퇴 생활을 접습니다. 그들을 돕는 인물은 딜런의 뛰어난 재치와 능력을 능가하는 CIA 동료 줄리안 커즌스로, 그는 언제 어디서든 누구에게든 기밀 정보를 알아낼 수 있습니다. 리지의 상사 재스민 구든 중위는 리지가 1년 전 비극적인 사건 이후 파트너를 거부해왔기에, 그녀의 최고의 형사가 드디어 사건에 협력하기로 한 것을 기뻐합니다. 딜런은 옛 기술을 다시 활용하며 활력을 되찾지만, 그의 남편 앤디는 딜런이 더 이상 비밀스러운 삶을 살지 않기로 한 약속을 어길까 걱정합니다. 딜런과 리지는 처음에는 충돌하지만, 살인범을 잡는 데 있어서는 서로의 본능을 믿는다면 이상적인 팀이 될 수 있다는 것을 깨닫습니다.