2071년, 우주선 베이밥의 승무원들은 보상을 잡기 위해 태양계를 여행한다. 이 시대의 속어로 "카우보이"는 현상금 사냥꾼을 의미한다. 대부분의 에피소드는 특정 현상금에 초점을 맞추지만, 이 쇼는 종종 네 명의 주요 캐릭터 중 한 명의 과거와 더 일반적인 과거 사건들과 함께 이야기를 나누며, 시리즈가 진행됨에 따라 이들이 드러나고 연결된다. (이 쇼는 원래 TV 도쿄에서 방영되었지만, 네트워크가 "과도한 폭력"으로 간주한 이유로 몇 개의 에피소드만 순서가 뒤죽박죽으로 방송되었다. 이후 WOWOW가 이 시리즈를 인수하여 전체 26편을 순서대로 방영했다.)